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In mwcwgeometria un mwdaiperboloide è una mwdqquadrica, cioè un tipo di superficie nello spazio tridimensionale rappresentata da un'equazione polinomiale del mwdgsecondo ordine nelle tre variabili spaziali.

• Rappresentazione analitica

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

L'equazione mwegcanonica (cioè riferita ai propri assi principali) dell'iperboloide è della formacite-ref-1[1]

mwgq x 2 a 2 + y 2 b 2 − − z 2 c 2 = 1 {\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1} mwgg , mwgwiperboloide a una falda (iperboloide iperbolico),

oppure della forma

mwhw − − x 2 a 2 − − y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 {\displaystyle -{x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1} mwia , mwiqiperboloide a due falde (iperboloide ellittico).

L'iperboloide a una falda si definisce anche mwiwiperboloide iperbolico in quanto mwjatutti i suoi punti sono di tipo iperbolico. Un punto di una quadrica si dice mwjqiperbolico quando il piano tangente alla superficie in quel punto interseca la stessa superficie in due rette reali e distinte.

L'iperboloide a due falde si definisce anche mwjwiperboloide ellittico in quanto mwkatutti i suoi punti sono di tipo ellittico. Un punto di una quadrica si dice mwkqellittico quando il piano tangente alla superficie in quel punto interseca la stessa superficie in due rette immaginarie coniugate.

Nel caso dell'iperboloide a due falde, nel piano z = 0 non esistono soluzioni reali, mentre ne esistono infinite nel caso dell'iperboloide a una falda, e corrispondono ai punti di una curva chiusa (ellissi).

Nelle figure z è l'asse verticale.

Quando mwrg a = b {\displaystyle a=b} si ha un mwrwiperboloide di rotazione intorno all'asse z. La mwsarotazione di una mwsqiperbole attorno al suo asse focale genera un iperboloide a due falde; la rotazione attorno all'asse perpendicolare all'asse focale genera un iperboloide a una falda.

Si può anche definire un iperboloide a due falde di rotazione, il cui asse passi per due punti fissati che chiamiamo A e B, come il luogo dei punti P tali che presentano costante la differenza di distanze |AP-BP|. I punti A e B sono chiamati i mwswfuochi dell'iperboloide.

Un iperboloide a una falda è una mwtqsuperficie rigata; se in particolare si tratta di un iperboloide di rivoluzione, la superficie può essere ottenuta anche dalla rotazione di una retta attorno ad una retta sghemba rispetto alla precedente. Le mwtgtorri di raffreddamento in cemento armato hanno la forma di un iperboloide a una falda perché la loro geometria consente una efficiente dissipazione del calorecite-ref-2[2].

Si dice mwvaiperboloide degenere una superficie della forma:

mwvw x 2 a 2 + y 2 b 2 − − z 2 c 2 = 0 {\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0} mwwa ;

se mwwga = mwwwb si ha un mwxacono; in caso contrario si ha un mwxqcono ellittico.

cite-note-11. ↑ citerefserne2Edoardo Sernesi, mwzaGeometria 2, mwzqTorino, mwzgBollati Boringhieri, 1994, p.mwzw 226, mwaaISBNmwaq 978-88-339-5548-3.

cite-note-22. ↑ Inoltre, tale geometria consente una ottimizzazione strutturale: la natura rigata della superficie offre notevoli vantaggi, sia dal punto di vista delle casserature per i getti, che per la disposizione delle armature.

• mwcgGiuseppe Vaccaro, Lezioni di geometria, vol. I, Roma, Veschi, 1975.

• mwdaEdoardo Sernesi, Geometria 2, Torino, Bollati Boringhieri, 1994, ISBN 978-88-339-5548-3.

• mweaStruttura iperboloide

• mwegEllissoide

• mwfaParaboloide

• mwfgIperbole (geometria)

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Iperboloide

• citerefbritannica-com(EN) hyperboloid, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Hyperboloid, su MathWorld, Wolfram Research.